数学观的嬗变与体验学习的价值取向

   一、静态数学观下体验学习的工具理性 
  古希腊自然哲学家把变幻莫测的自然和世界归结为万变不离其宗的“绝对真理”和“先在本质”1,基于这种封闭的理性主义知识观的假设,人作为知识的“旁观者”一代代传承着先人的智慧。在旁观者知识观的框架中,知识是既定的,学习者和知识是疏离的,学习者常常以敬畏的姿态虔诚地接受先人的恩赐。就数学学科而言,数学知识是既定的概念、法则、原理等的集合,是“直截了当”“无可辩驳”的“并无异议的真理”。这种绝对的理性主义知识观和数学观无疑深刻地影响着教师的教学观。透视现实的数学课堂,在很大程度上,以教师讲授为主的传统教学方式逐渐淡出,取而代之的是在学生参与下的活动、试验、探究等以学生体验为主的课堂。但不可否认的是,教师组织的课堂活动更多情况下仅存在工具意义,课堂上的“体验”也仅仅流于形式,在“虚假繁荣”之外并未达成数学体验学习应有之效。 
  1.搁置学生的真实理解 
  源于静态数学观的偏见,现实课堂中的体验学习难免被戴上新教学模式的“高帽子”,学生的感悟、体验、缄默知识等有意义的真实理解在数学教学中成为了“空中楼阁”,学生的创造性被抹杀,学生的学习热情被消磨,丰富的生成性资源被漠视。学生的数学体验对于知识结论而言仅存在为手段意义,学生与数学知识之间不能进行平等的对话和交往,其个人理解最终只能走向对“先在本质”的妥协。在这种情形下,数学课堂上的体验仅仅被作为一种达成教学目标的手段,在追求知识结论的终极目标和信奉“标准答案”的迷途中失去了其应有之义。 
  2.过程知识的缺场 
  从现实课堂可以看到,数学课确实比以往热闹了许多,教师也会经常组织学生探究、体验、操作等,但最终还是归结为对某个概念、法则的引出。从这个层面说,这样的过程参与只片面强调“亲历”过程,而忽视了过程参与的本质。过程教学不只是“通过过程来教学”,学生的过程参与不应只成为获得“结果知识”,达成教学效果的例行手段,学生在参与过程中的感悟甚至经历的失败探索都是参与过程中的宝贵财富。数学课堂的过程教学所达到的目标至少包括两个方面,一方面,是与数学学科密切相关的数学概念、法则、思想方法等。比如在学习新的知识过程中对原有知识的进一步认识、更深层次的理解,对原认知结构的丰富和优化,对错误观念的纠正与反思等。另一方面,是在逐步达成对显性知识了解、理解、掌握、应用进程中的“缄默知识”2 和数学活动经验的积累。所以,教师不仅看到过程参与的工具价值,更充分关注学生在参与过程中习得的过程知识,并且应意识到这些过程知识对于结果知识的指导和促进作用。 
  3.情感性体验的迷失 
  透视现实的数学课堂,一定程度上规避了学生在传统“填鸭式教学”中的被动性。但是学生虽被置于“亲历情境、探索新知”的情境之下,体验到的终究是数学知识的绝对权威和不容置疑,是对数学知识的敬畏和服从,个人的创造性、批判性思维在普遍认同的客观概念、定理、法则面前显得微不足道。因此,学生学到的只不过是“毫无生机的数学”,学生对数学的美、数学的思想、数学的文化缺乏必的体验与感悟。 
  二、体验学习的本意动态数学观的启示 
  从19世纪末开始,后现代知识观的潮流冲破了以公理化、规律性为特征的科学知识论,强调了知识的开放性、可缪性以及个人主观经验对于知识学习的重性。同时,数学学科的自身发展也让人们逐渐开始从其他维度来认识其本质。非欧几何的建立,标志着自古希腊以来的绝对主义数学观的瓦解,由此人们开始动摇了对“数学知识绝对可靠性”的信仰。数学不再被认定为只是一门特别强调规范性、确定性的逻辑严密、论证严格的学科。数学不再只是“真理的集合”,“数学有两个侧面,它是欧几里得式的严谨科学,但它也是别的什么东西。用欧几里得方式提出来的数学看起来像是一门系统的演绎科学,但在创造过程中的数学却是一门实验性的归纳科学。这两个侧面都像数学本身一样古老。”3 
  知识观和数学观的不断演进改造着学习观,在后现代知识观下开放的、动态生成的数学观摒弃了数学知识的绝对性和封闭性,个人经验在数学学习中的作用日渐得到人们的重视。与此同时,数学学习对象也有了更加丰富的内涵,人们已经意识到数学知识的“隐性之维”——在数学活动过程中形成的,不能或很难用言语、文字或符号系统表述的缄默知识。由此观之,静态数学观视野下的体验学习所呈现出来的种种异化现象,与其知识观有着深刻的内在相关性,体验学习真正作为数学教与学的有效方式,必须以知识观的转型为前提。有意义的体验学习,不只看到了“体验”作为学生主动参与、获得知识的工具意义,更关注了体验的过程和结果——学生在数学课堂体验中获得的过程知识,以及获得的情感体验、心灵感知。 
  三、动态数学观下数学体验学习的价值取向 
  数学学习实际上是学习主体参与知识重构和对知识做出个性化理解和新意义的创生过程。有意义的数学体验绝不仅是作为教学手段指向对数学知识的接受,更关注到学习主体的过程知识和真实理解,以及由此带来的情感熏陶,实现情智共生。 
  1.尊重学生的真实理解 
  对于思维发展尚处在具体运算和经验型的形式运算阶段的中小学生,在教育教学中充分考虑到学习方式对于其思维水平、认知发展的适切性,正因如此,在教材中呈现的丰富的试验、探究等体验性质的活动材料是十分必和得当的。落实到教学中,教师不仅应该给予学生直接或间接亲历数学活动的机会,更给予足够的时间让学生能够将来自外部活动(观察、实验、讨论等)和内部活动(反思、判断、抽象、概括等)所获得的体验进行自觉的筛选、提取和归纳,实现对数学概念、法则、方法、思想等的自我理解和建构。这种通过学习主体和学习对象之间建立直接联系而获得的真实理解,在一定程度上弥补了由认知条件带来的对某些复杂知识的不可跨越性,从而在认知任务的难度、求和学生认知水平的局限之间找到了沟通的桥梁,很好地适应了学生的认知特点和学习需。并且这种直观的、情境化的、富有个人系数的真实理解因蕴涵着学习主体对于学习对象的身心活动和情感投入,不仅契合和发展了学生的数学兴趣和数学思维,而且反映了其对于数学知识的有意义内化和理解,从而在数学学习中显得弥足重、不可或缺。
  2.关注数学学习的过程知识 
  《 全日制义务教育数学课程标准 》(以下简称《 课标 》)在总体目标中明确提出“通过义务教育阶段的学习,学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”4 如果说“基础知识、基本技能”指向数学学习的“结果知识”,那么“基本思想、基本活动经验”则指向数学学习的“过程知识”。基于对数学“过程知识”的思考,《 课标 》提出让“学生在积极参与教学活动的过程中,通过参与、经历、实践、活动、思考、探索、操作、交流等,逐步积累数学活动经验、感悟数学思想”。5 可以看出,《 课标 》除了尊重知识的系统性之外,也强调了数学教学的过程性、直观性、生活化和情境化,更加重视和强调了学生的学习过程和参与度。就数学活动的本身来讲,其多样性和动态性决定了数学知识的复杂性。也就是说,在数学活动中获得的不仅是用数学术语或数学公式来表述的系统知识,而且包含了在逐步达成对显性知识了解、理解、掌握、应用进程中的过程知识。 
  3.关切学生的情感体验 
  《 课标 》对于情感目标的关注反应了教育对于人的生命关切和对于学习者身心发展的充分尊重,情感目标在数学教学中受到与知识目标等的同等重视。在数学课堂日渐关注学生参与和学生体验的背景下,学生的情感体验应作为数学学习的重目标而不容忽视。然而,数学学习的情感目标是基于数学学习的过程中实现的,学生在数学学习过程中的猜想、试误、探索、反思中感受数学的美和学习数学的乐趣,感悟数学蕴含的丰富思想,逐步达到情感、态度、价值观的升华。这就求教师充分把握教材内容的丰富内涵,深刻挖掘数学知识背后的人文因素、审美因素等,在数学课堂上把这些有情感价值的因子寓于丰富的探索、活动中去,让学生亲近数学的美。 
  (作者单位杭州师范大学理学院,浙江 杭州,310036) 
  参考文献 
  1高慎英.体验学习论——论学习方式的变革及其知识假设M.桂林广西师范大学出版社,2008. 
  2涂荣豹,宁连华.论数学活动的过程知识J.数学教育学报,2002(2). 
  3过伯祥.猜想与合情推理M.郑州大象出版社,1999. 
  45中华人民共和国教育部.全日制义务教育数学课程标准(2011年版)S.北京北京师范大学出版社,2011.